Знайти довжини d1 і d2 діагоналей і площу s паралелограма, побудованого на векторах a і b:

https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7Bsin%5E2a%2B2cos%5E2a-1%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a

вспоминаем тождественные преобразования:

https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E2a-1%3Dcos2a%3Dcos%5E2a-sin%5E2a значит,

https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7Bsin%5E2a%2B(cos%5E2a-sin%5E2a)%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%5Ccfrac%7Bcos%5E2a%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a

вспоминаем, что https://tex.z-dn.net/?  f=ctg%5Ena%3D%5Ccfrac%7Bcos%5Ena%7D%7Bsin%5Ena%7D и всё сразу становится на свои места

1. пусть биссектриса пересекает ад в точке м. тогда обозначим ам за х. тогда мд = 3х.

2. проведем из точки м прямую, параллельную ав. она будет пересекать вс в точке н. фигура авнм - параллелограмм, по двум параллельным сторонам. вм - диагональ. т.к. вн параллельна ам, то угол нвс равен углу вма, они накрестлежащие. тогда  вма = углу вам (т.к. вм - биссектриса). следовательно, треугольник вам - равнобедренный по признаку. тогда ва = х.

3. так как полупериметр = 55, составляем уравнение: х + (х+3х) = 55

х=11. 

ответ: ав = 11