Высота правильной четырехугольной пирамидыравнв 16 см, а боковое ребро-20см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

боковая поверхность пирамиды состоит из 4-х одинаковых треугольника с основанием а и высотой в  виде апофемы а.

найдём сторону а основания.

треугольник, состоящий из высоты н = 16, бокового ребра l = 20см и половинки диагонали основания 0,5d является прямоугольным с гипотенузой а. по теореме пифагора: l² = (0,5d)² + н²

20² = (0,5d)² + 16²

(0,5d)² = 400 - 256 = 144

0,5d = 12

d = 24(cм)

диагональ d и сторона а квадрата связаны соотношением

d² = 2а², откуда

а = d/√2 = 24/√2(cм)

апофема а, высота н и половинка стороны основания 0,5а составляют прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной апофеме. по теореме пифагора:

а² = (0,5а)² + н² = (12/√2)² + 16² = 72 + 256 = 328

а = √328(см)

площадь боковой поверхности пирамиды равна

sбок = 4·0,5·а·а = 2·√328·24/√2 = 48·4√41 = 192√41 (см²)

 

Осевое сечение  -  трапеция площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту,основания трапеции  -  диаметры(2*r). s=(2r+2r)/2   * h 168=42*h h  = 4 площадь боковой поверхности равна s=π(r+r)*l из вершины угла верхнего основания опускаете перпендикуляр к нижнему основанию - это высота конуса.теперь рассмотрим прямоугольный треугольник.высота конуса=катет треугольник равен в 4,а другой  катет равен: из большего диаметра вычитаем меньший диаметр и делим пополам выходит (68-16)/2=26.теперь по теореме пифагора найдем образующую=гипотинузу l=√(-2r)/2)^2=√h^2-(r-r)^2=  2√173/ образующая равна  l = √(h²+(r-r)²)  =2√173 s=π(8+34)*2√173=84√173*π

Прямоугольный треугольник:   гипотенуза - боковое ребро пирамиды =4 см угол =45, => катет - высота пирамиды х  = катету - (1/2) диагонали основания пирамиды х 4²=х²+х² 16=2х², х=2√2 d - диагональ основания =4√2, => следовательно сторона основания а=4 см, т.к. а²+а²=d². боковая грань пирамиды правильный треугольник стороны =4 см ha- апофема(высота боковой грани правильной пирамиды) ha=(a√3)/2, ha=2√3 sполн. пов=sбок+sосн sбок=(1/2)pосн  *ha sбок=(1/2)4*4*2√3=16√3 sбок=16√3 см²sполн. пов=16√3+16 sполн. пов=16(√3+1 )см² н=2√2 см