Решите | отношение площадей подобных треугольников 1: 4 , стороны первого равны 5 см , 7 см , 15 см .найдите стороны второго треугольника ?

Поскольку плошадь любой фигуры, в том числе и треугольника, пропорциональна квадрате длин сторон, то стороны второго треугольника будут в два раза больше сторон первого. т.е. их длина будет 10,14 и 30 см

Осевое сечение конуса - это равнобедренный треугольник. Следовательно, угол при вершине делится высотой конуса пополам. Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном высотой конуса, его радиусом (катеты) и образующей (гипотенуза) Образующая L=2R, так как радиус лежит против угла 30°. Учитывая, что R = (2-L) см (дано), можем написать: L =2*(2-L) см. => L=4-2L, => L=4/3 см.

Тогда R=2/3 см.

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания и боковой поверхности, то есть S = So +Sб, или S=π(R²+R*L). подставляя найденные значения, получим

S = π(4/9+2*4/(3*3)) = 12/9 = 4/3см² = 1и1/3 см².

ответ: S=1и1/3 см².

Дано:

Правильная треугольная пирамида.

АС = 9

SC = 6

Найти:

S полн поверхности - ?

Решение:

Так как данная пирамида - правильная треугольная => основание этой пирамиды - равносторонний треугольник.

Равносторонни треугольник - треугольник, у которого все углы и стороны равны.

=> АВ = ВС = АС = 9

S равностороннего △ = а²√3/4, где а - сторона треугольника.

S равностороннего △ = 9²√3/4 = 81√3/4 ед.кв.

S боковой поверхности = 1/2(Р осн + L), где Р - периметр основания; L - апофема.

Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

SR - апофема

Р = (АВ + ВС + АС)/2 = (9 * 3)/2 = 13,5

Апофема делит сторону основания на 2 равные части.

Так как ВС = 9 => BR = RC = 9/2 = 4,5

△SRC - прямоугольный, так как SR - высота.

Найдём апофему SR, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

SR = √(SC² - RC²) = √(6² - (4,5)²) = 3√7/2

S боковой поверхности = (13,5 + 3√7/2)/2 = 27 + 3√7/4 ед.кв.

S полной поверхности = S основания + S боковой поверхности = 81√3/4 + 27 + 3√7/4 = 3/4 * (27√3 + 9 + √7) ед.кв.

ответ: 3/4 * (27√3 + 9 + √7) ед.кв.