На одной из сторон данного угла а отложены отрезки ав=5 см и ас=16 на другой стороне этого же угла отложены ad=8см af =10см . подобны ли треугольники acd и afb ? ответ обоснуйте

треугольники acd и afb имеют общий угол а. если их стороны пропорциональны, то треугольники подобны.

проверим, равны ли отношения:

ас : af = ad : ab

16 : 10 = 8 : 5

отношения равны, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Предположим, что у нас есть прямоугольный δabc, у которого катеты ab, ac а гипотенуза bc. при этом ab=ac. то есть  ∠a=90°. первый вариант нахождения таков: сумма углов треугольника = 180°, то есть  ∠a+∠b+∠c=180°. поскольку треугольник равнобедренный, то  ∠c=∠b, это означает, что 90°+2∠c=180° отсюда: 2∠c=180°-90°=90° ∠c=90: 2=45° ответ: углы треугольника: 90°, 45° и 45°. второй способ рассуждения основывается на вычислениях и доказывает данное свойство, что углы при основании равны. обозначим, что ab=ac=x. тогда по теореме пифагора: далее мы используем синус, чтобы найти  ∠c и  ∠b: это примерно равно 0,7071 или  . в свою очередь при переводе эти данные в градусы, мы получим, что угол равен 45°. если сделать такое же соотношение у другого угла, то мы получим такой же ответ. это доказывает, что у равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы.

Обозначь длину прямоугольника буквой х, тогда ширина его будет х-2. в твоем условии не понятно, длину какой стороны надо увеличить на 4 см, только длины, только ширины или и той, и той? прочитай внимательно условие! допустим, именно длину, тогда площадь увеличенного прямоугольника можно записать уравнением: (х+4)*(х-2)=  48, раскрываем скобки и получаем квадратное  уравнение: х2+4х-2х-8 = 48, х2+2х-52 = 0 (х2 - это х в квадрате). решив его , найдешь длину х, ширина, соответственно, на 2 см меньше. если  увеличены  на 4  см обе стороны, то уравнение: (х+4)*(х-2+4) = 48, (х+4)*(х+2) = 48; х2+4х+2х+8 = 48; х2+6х-40 = 0, в этом случае, d = 9 +40=49 (т.к. уравнение , а b -четное), х = 10см - это длина, ширина - 8см