Высота правильной прямоугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45(градусам найти площадь поверхности пирамиды.

найдем сторону квадрата (а), т.к двугранный угол =45, то угол между высотой и боковой гранью =90-45=45 град., следует а/2=h,   a=2h,

найдем апофему (с)     c^2=h^2+h^2=2h^2     c=h*v2 (v-корень)

s полн.=sбок+sосн

sосн=2h*2h=4h^2

sбок=4*(1/2)*2h*h*v2=4h^2v2

  sполн.=4h^2+4h^2*v2=4h^2(1+v2) 

Обозначим km и mt как 2x и 5x соответственно  ,тогда ac=2kt=14x  (по свойству средней линии треугольника). пусть  bh=y, тогда hc=y+9; bt=(bh+hc)/2=(2y+9)/2 (kt-средняя линия), ht=bt-bh=(2y+9)/2-y=4,5(см). так как kt - средняя линия треугольника abc, то mt  ║ ac, то есть  ∆mht ~∆ahc   (это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых),  коэфф.подобия k=mt/ac=5x/14x=5/14 => ht/hc=5/14   < =>   4,5/(y+9)=5/14. решая это уравнение, получим,что y=bh=3,6 (см), hc=y+9=12,6 (см), bc=bh+hc=3,6+12,6=16,2(см). ответ: 16,2.

А) вс=ас-ав                                                                                                             вс=7.2-3.7=3.5(см)                                                                                           б) вс=4см-4мм=3.6(см)