1.стороны параллелограмма равны 15 см и 25 см, а высота, проведённая к большей стороне, равна 12 см. найти диагонали параллелограмма.

Ad=25 и bc=15 - основания. ab и cd - стороны. bd и ac - диагонали. высота bm=12. am^2=ab^2-bm^2 = 9. md = ad - am = 16. bd^2 = bm^2 + md^2 = 400. bd = 20. далее как сказано ниже, но похоже, что  сумма квадратов диагоналей равна всё таки удвоенной сумме квадратов сторон. отсюда  найдем вторую диагональ 400+диаг²=2 * (25²+15²) диаг²=2*(625+225)-400=1300 диаг=√1300=10√13.

Так как к стороне проведена высота, то получится прямоугольный треугольник в котором известен катет=высоте=12 и гипотенуза=малой стороне параллел=15 найдем угол sin(угла)=катет\гипот=12\15=3\5 cos (угла)=√(1-sin²(угла))=√(1-16\25)=√9\25=3\5 по формуле найдем диагональ a=√(b²+c²-2bc*cos(угла))=√(15²+25²-2*15*25*3\5)=√400=20 по свойсчтву диагоналей параллелограмма (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон) найдем вторую диагональ 400+диаг²=25²+15² диаг²=625+225-400=450 диаг=√450=15√2 ответ 20 и 15√2

Дано: а(3; -6; 2), а1; o(0; 0; 0) найти: s - ? решение: 1)  точки а(3; -6; 2) и а₁ симметричны относительно координатной оси уоz, значит, у точки  а₁ должны поменяться координаты только у  =>   а₁(-3; -6; 2) 2) найдём координаты векторов (от координатов конца вычесть координаты начала):   а ₁о (3; 6; -2), ао (-3; 6; -2); а ₁а(6; 0; 0)3) найдём длины векторов (корень квадратный из суммы квадратов координатов): |а₁о| =  √9+36+4 =  √49 = 7 |ао| =  √9+36+4 =  √49 = 7 |а₁а| =  √36+0+0 =  √36 = 6 4) найдём площадь треугольника по формуле герона:     а) найдём полупериметр:   p = (а₁о + ао + а₁а) : 2 = (7 + 7 + 6) : 2 = 10     б) найдём площадь:   s =  √p·(p - а₁о)·(p - ao)·(p - а ₁а) s =  √10  · (10 - 7)  · (10 - 7)  · (10 - 6) =  √10  · 3  · 3  · 4 = 6√10 ответ: s = 6√10

Катет a = x+8 катет b = y+8 гипотенуза c = x+y теорема пифагора a² + b² = c² (x+8)²  + (y+8)² = (x+y)² 16x + 64 + 16y + 64 = 2xy 8x + 8y - xy +64 = 0 периметр 2x + 2y + 16 = 106 x + y = 90 y = 90 - x подставим  8x + 8(90 - x) - x(90 - x) +  64 = 0 x² - 90x + 784 = 0 дискриминант d = 90² - 4*784  = 4964 = 4*1241 x₁ = (90 - 2√1241)/2 = 45 -  √1241  см x₂ = (90 + 2√1241)/2 = 45 + √1241 см в силу симметрии уравнений по x и y x = 45 -  √1241 см y = 45 + √1241 см гипотенуза c = x+y = 90 см