Докажите, что площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей

Движение переводит плоскость в плоскость.

Докажем это свойство. Пусть a - произвольная плоскость. Отметим на ней любые три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. Проведем через них плоскость a'.

Докажем, что при рассматриваемом движении плоскость a переходит в плоскость a'.

Пусть X - произвольная точка плоскости a. проведем через нее какую-нибудь прямую a в плоскости a, пересекающую треугольник ABXC в двух точках Y и Z. Прямая а перейдет при движении в некоторую прямую a'. Точки Y и Z прямой a перейдут в точки Y' и Z', принадлежащие треугольнику A'B'C', а значит, плоскости a'.

Итак прямая a' лежит в плоскости a'. Точка X при движении переходит в точку X' прямой a', а значит, и плоскости a', что и требовалось доказать.

В пространстве, так же как и на плоскости, две фигуры называются равными, если они совмещаются движением.

III. Виды движения: симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой, симметрия относительно плоскости, поворот, движение, параллельный перенос.

ответ:

пусть точка о - центр пра­вильного δавс.построим ak┴bc и   отрезок dk. по теореме о 3-х перпендикулярах dk┴bc.

а)   в   правильной пирамиде все боковые ребра равны, поэтому достаточно вычислить длину ребра ad.

oa=r, r - радиус описанной около δавс окружности.

объяснение:

б) δadb=δbdc=δadc (по трем сто ронам), отсюда следует, что плоские углы при вершине пирамиды равны.

по теореме косинусов имеем:

ab2=ad2=db2   - 2adвсе боковые ребра составляют с плоскостью основания одинако­ вые углы. это следует из равенства δdao=δdbo=δdco

г) все боковые грани наклонены к плоскости основания под

одинаковым углом. из δdoк имеем: ∙db∙cosα,