1. из точки а вне окружности проведены секущая, длиной 12 см и касательная, длина которой в 2 раза меньше отрезка секущей, находящегося внутри окружности. найдите длину касательной. 2.из точки на окружности проведены 2 хорды длиной 10 см и 12 см. известно что расстояние от середины меньшей хорды до большей хорды равно 4 см. найдите радиус окружности 3.из точки a вне окружности проведены две секущие abc и adk ac=20 см ak= 25см ab=dk. найдите dk

1. если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. то есть ав*ак=ас². или ав*(ав-2ас)=ас². подставляем известные значения: 12(12-2ас)=ас²  или ас²+24*ас-144. ас= -12+12√2 = 12(√2-1). 2.соединим середину хорды ав (точку d) с серединой хорды ас (точка е). отрезок df перпендикулярен ас (расстояние от середины хорды ав до хорды ас), тогда af=3(так как da=5см, а df=4см), ef = 3см (6-3=3) а dе = 5см. dе - средняя линия треугольника авс, поэтому вс=10см. тогда радиус описанной окружности находим по формуле r=abc/[4√p(p-a)(p-b)(p-c).  r = 10*12*10/[4√(16*6*6*4)=300/48 = 6,25. 3.если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть. имеем: ас*ав = ак*аd или 20*dk = 25*(25-dk). 20*dk=625 -25*dk; 45dk=625.  dk = 13и8/9.

Пусть ac =40 см ; am=mc=ac/2 =20  см  ; bm =3√41(см)  ; bh  ⊥ac ; bh =12 см. ab -? ; cb   -? из  δbhm  :   hm =√(bm² -bh²) =√((3√41)² -12²) =√(9*41 -144) =√(369 -144)  =√225 =15 (  см). * * *   15 <   20 * *  * для определенности допустим  ab <   cb   (точка  h  ∈ [am]  ). из  ahb : ab =√(ah² +bh²)=√(am-hm)² +bh²)=√((20 -15)² +12²) =√((25 +144)  =√169 =13. из chb  : cb=√(ch² +bh²)=√(cm+hm)² +bh²)   =√(20+15)² +12²)=√(1225+144)=√1369 =37. ответ: 13;   37.

Проведите две высоты. у вас образуются два прямоугольных треугольника и прямоугольник. вам дан меньший угол, то бишь, острый. этот угол будет углом одного из получившихся прямоугольного треугольника(угол этот бужет прилежащим к гипотенузе). теперь найдите катет этого прямоугольника(не катет, который является высотой трапеции, а другой катет). для этого от большего основания отнимите меньшее и это число разделите на два. это и   будет катет вашего треугольника. теперь у вас есть один из катетов треугольника и угол. с тангенса или котангенса найдите второй катет, который и будет высотой трапеции.