Номер 723 найдите объём пирамиды с высотой 8 см, если основанием пирамиды является: а) параллелограмм со сторонами 5 см и 12 см и углом 150° б) треугольник со сторонами 4 см, 51 см и 53 см в) прямоугольник с диагональю 15 дм и отношением сторон 3: 4

Объем пирамиды находят по формуле V=1/3·S(осн)·H

1) В основании параллелограмм. Его площадь найдем по формуле: S=a·b·sin∠ C

S=5·12·sin(150°)=60·sin30°=60·0,5=30 (см²)

V=1/3×30×18=180 (см³)

  ответ: 180 см³ 

2) В основании треугольник со сторонами 4, 51 и 53 см. Площадь найдем по формуле Герона:

S= √(p(p-a)(p-b)(p-c)),  p- полупериметр

p=1/2(4+51+53)=1/2·108=54

S= √(54×50×3×1)=90(см²)

V=1/3×90×18=540(см³)

 ответ: 540 см³

 

3) В основании прямоугольник с диагональю 15 дм и отношением сторон 3:4.

Обозначим коэффициент пропорциональности через х. Тогда стороны прямоугольника будут равны 3х и 4х. Применим теорему Пифагора:

(3x)²+(4x)²=225

25x²=225

X²=9

X=3 ⇒ 3x=9(дм),  4x=12 (дм)

S=9×12=108 (дм²)

H=18 см=1,8 дм

V=1/3×108×1,8=64,8 (дм³)

ответ: 64,8 дм³ = 6480 см³

 

1. ответ на первый в скане.
2. Аксиома - математическое предложение, принимаемое без доказательства. В основе геометрии, (а по сути любой естественной науки)  лежат несколько аксиом, которые приняли без доказательства, так как доказательство невозможно и они кажутся очевидными. Например, аксиома о том, что параллельные прямые не пересекаются в евклидовой геометрии лежит в основе той геометрии, которую мы изучаем в школе. 2 человека засомневались в верности этой аксиомы. Отказались от этой аксиомы и приняли аксиому, что параллельные прямые пересекаются. И построили свои геометрии, в которые евклидова входит как частный случай. Эти люди Лобачевский и Риман. Теперь есть кроме евклидовой еще геометрия Лобачевского и риманова геометрия. Вот такое дело аксиомы.
3. Аксиома параллельных прямых:
 Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.
Но вариантов формулировки этой аксиомы видимо-невидимо.

Центр квадрата - точка О - точка пересечения диагоналей.
Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам:
ОА = ОВ.
Если проекции наклонных, проведенных из одной точки, равны, то равны и сами наклонные.
ОА - проекция МА на плоскость квадрата, ОВ - проекция МВ, значит
МА = МВ, т.е. ΔМАВ равнобедренный.

Пусть Н - середина АВ. Так как треугольник МАВ равнобедренный, то МН - его медиана и высота.
ОН = 0,5AD = 9 см как средняя линия ΔDAB.

ΔМОН: ∠МОН = 90°, по теореме Пифагора
               МН = √(МО² + ОН²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см

Smab = AB · MH / 2 = 18 · 15 / 2 = 135 см²