Отрезок am – медиана треугольника abc, в котором ab > ac. докажите, что ∠bam < ∠cam.

из точки d проводим медиану на сторону ab и точку в которую идёт медиана называем f, так же по теореме об углах треугольника получаем , что угол   с = 50 градусов  

раз это медиана=> af = fb = 1

смотрим на треугольник afd   раз у него две стороны одинаковы,то равны и углы при них тоже => этот треугольник не только равнобедренный но и равносторонний,т.к. все углы по 60 градусов=> все его стороны = 1

дальше, проводим из b   в   d линию , мы это можем сделать по условию   , смотрим на треугольник fbd ,   по смежности углов угол dfb=180-60=120 градусов ,так же, мы замечаем что из-за медианы   fa=1 дальше мы видим,что fd тоже еденица(треугольник afd равносторонний)=> у нас равносторонний треугольник => угол fbd= углу fdb=(180-120)/2=30 

дальше замечаем   что угол dbc = 70-30=40 , так же мы знаем,что угол   c = 50 градусов => по теореме об углах трегольника   угол bdc=180-40-50=90 градусов,всё решена.

ответ на первую дан. диагонали прямоугольника равны.

построив угол и вертикальный к нему, на отрезках отложить от точки пересечения половину диагонали. соединить концы отрезков. 

диагонали квадрата равны и   пересекаются под прямым углом.

начертите прямые, пересекающиеся под прямым углом. от центра пересечения отложите на каждом луче половину диагонали. соедините концы. 

вариант 2. 

начертите окружность радиусом в половину диагонали. проведите в ней 2 диаметра под углом 90 градусов. соедините точки пересечения с окружностью. получите квадрат. 

чтобы проще построить диаметры, на окружности раствором циркуля равным радиусу построенной окружности,  отметьте 4  точки.   соедините 1-ю и 4 точку. это один диаметр. затем 2 и 3 точку соедините хордой и разделите пополам. из этой точки проведите через центр окружности второй диаметр. 

соедините концы диаметров. получился квадрат.