Втреугольнике lkm точка p лежит на стороне lm, причем kp=pm, угол м=40 градусам. найдите сумму внешних углов при вершине к, если кр -биссектриса угла lkm.

Т. к. кр=рм, значит треугольник ркм равнобедренный (км-основание), значит угол ркм равен углу кмр и равен 40 градусам, значит и угол lkp равен 40 градусам, т. к. угол lkp равен углу ркм (т. к. кр - биссектриса), а следовательно угол lkm равен 40+40=80 градусов, значит внешние углы, смежные с ним, равны 180-80=100 градусов каждый, а значит сумма этих смежных углов равна 100+100=200 градусов. ответ: сумма внешних углов при вершине к равна 200 градусам.

войти

получи подарки и

стикеры в вк

нажми, чтобы узнать больше

апреля 21: 56

в прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 2: 7 найдите угол между диагоналями. дайте ответ в градусах

ответ или решение1

баранова татьяна

в прямоугольнике авсд о - точка пересечения диагоналей. ∟а =90˚.

∟дао: ∟вао = 2: 7

обозначим коэффициент пропорциональности через х˚, тогда ∟дао = 2х˚,

∟вао = 7х˚.

2х + 7х = 90

9х = 90

х = 10

∟дао = 20˚,∟вао = 70˚

рассмотрим ∆вао, по свойству диагоналей прямоугольника ао = во, тогда

∟вао = ∟аво = 70˚

сумма углов треугольника равна 180˚:

∟а0в = 180˚ - 2* 70˚= 40˚.

ответ. угол между диагоналями равен 40˚.

боковая сторона — а, отрезки, на которые её делит окружность — а1 и а2., радиус вписанной окружности — р, основания — в1 и в2. достраиваем треугольники, образованные центром окружности, углами трапеции и точками касания, получаем 8 прямоугольных треугольников, из которых два — с катетами р и а1, два — с катетами р и а2, два — с катетами р и в1/2, и два — с катетами ри в2/2. из теоремы пифагора для треугольников с общими гипотенузами (отрезки от центра окружности к вершинам) имеем р^2 + а1^2 = р^2 + в1^2/4 р^2 + а2^2 = р^2 + в2^2/4, отсюда в1 = 2*а1 в2 = 2*а2 ищем высоту, для этого строим высоту из верхней вершины. эта высота отсекает на нижнем основании отрезок х. поскольку трапеция равнобочная, х = (в2-в1)/2 = а2-а1. из теоремы пифагора имеем н^2 = (а1 + а2)^2 - (а2 -а1)^2 = 4а1*а2 с = (в1 + в2)*н/2 = 2*(а1 + а2)*квкор (а1*а2) (квкор — квадратный корень) . с = 2 * 26 * квкор (8*18) = 2*26*12 = 624.