Вокружность с радиусом 10 см вписан прямоугольник, одна сторона которого равна 14 см. найдите площадь прямоугольника

пусть ab = c; bc = a; ас = b (задано, b = 12*корень(2)); am = mc = b/2; угол мвс = ф;

из теоремы синусов для тр-ка вмс (r1 - радиус описанной окружности, r1 = 2*корень(6); )

2*r1*sin(ф) = b/2; отсюда sin(ф) = b/(4*r1);

из теоремы синусов для тр-ка вмa (r2 - радиус описанной окружности, r2 надо найти; в - это угол авс = 150 градусов)

2*r2*sin(в - ф) = b/2; отсюда r2 = b/(4*sin(b - ф));

на самом деле это уже ответ. 

но для полноты картины надо подставить числа и максимально .

для начала видно, что

sin(ф) =  12*корень(2)/(4*2*корень(6)) =  корень(3)/2. 

угол с таким синусом в треугольнике может быть либо 60 градусов, либо 120 (соответственно, cos(ф) принимает значение либо 1/2 либо (-1/2); )

если ф = 60 градусов, то в - ф = 90 градусов, sin(в - ф) = 1; и r2 = b/4 = 3*корень(2);  

если ф = 120 градусов, то в - ф = 30 градусов, sin(в - ф) = 1/2; и r2 = b/2 = 6*корень(2);

у меня получилось 2 решения.

рассмотрим треугольники авс и две.

они подобны, т.к. сторона де параллельна ас и потому углы при пересечении с ними боковых сторон в обоих треугольниках равны, как соответственные , а угол при вершине общий. площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия.коэффициент k=2, так как де - средняя линия треугольника.

а средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. следоваетльно, s ∆ авс: s ∆ dве = k²=2²=4

s ∆ dве=12: 4=3 

площадь трапеции равна разности площадей треугольников

sтрапеции =  s ∆ авс - s ∆ dве=12-3

sтрапеции =9 (см²? )