Человек ростом 1.5 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба на котором висит фонарь. тень человека равна 4 м. на какой высоте расположен фонарь?

Если принять 16 шагов за 16 метров, то 1, х +16м  или 20м х=1,5*20/4=7,5м  фонарь висит на высоте 7,5м

даны точки с(-1; 5; 3), d(3; -2; 6), е(7; -1; 3), н(3; 6; 0).

доказательством, что adeh - прямоугольник, будет равенство противоположных сторон и диагоналей.

расстояние между точками определяем по формул: .    

d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).

  аd =   √(4² +   (-7)² +   3²) = √74 ≈ 8,602325.

  de = √(4² + 1² + (-3)²) = √26 ≈ 5,099019.

  eh = √)² + 7² + (-3)²) = √ 74 ≈ 8,602325.

  аh = √(4² +   1² + (-3)²) = √26 ≈ 5,099019.

как видим, стороны попарно равны.

находим диагонали.

ае = √(8² + (-6)² + 0²) = √100 = 10.

dh = √(0² + 8² + (-6 )²) = √100 = 10.

диагонали тоже равны, доказано.

   

ответ:

центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. высота конуса=4√2. найдите его объем.

образующая конуса l- радиус окружности с центром в, частью которой является его развертка авс.

формула длины окружности =2πr =2πl, где l- образующая конуса.

т.к. угол авс=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги ас=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.

◡ac=2πl/3

в то же время дуга ас этой окружности равна длине окружности основания конуса.

2πr=2πl/3 ⇒ l=3r

из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза) найдем по т.пифагора радиус основания конуса.

l²-r²=h²

9r²-r²=32

r²=32: 8=4

v(кон)=πr²•h/3

v=(π4•4√2): 3=(π16√2): 3

v=\frac{pi4*4\sqrt{2}}{3}=\frac{16\pi\sqrt{2}}{3}v=

v=

3

= ответ объёма на картинке