в равнобедренном треугольнике АВС точка G - середина основания АС, GP и GK - перпендикуляры к боковым сторонам. докажите что угол AGP = углу CGK можно с дано рисунком и решением​

Объяснение:

ABCA1B1C1 - призма

ABC - основание (AC=5; AB=12; BC=13

ACB1 - сечение

Основание АВС:

ВК - высота к АС

p = (5+12+13)\2 = 15 - полупериметр

По формуле Герона площадь АВС:

S (АВС) = V[15*(15-5)(15-12)(15-13)] = V(15*10*3*2) = V900 = 30 - площадь АВС

А по другой формуле площадь АВС:

S (ABC) = 1\2 * AC * BK ---> и из неё высота будет:

BK = 2*S (ABC) \ AC = 2*30 \ 5 = 12 - высота

Треугольник KBB1:

< KBB1 = 90 град; < BKB1 = 30 град. =>

BB1 = BK * tg BKB1 = BK * tg 30 = 12 * V3\3 = 4V3 - высота призмы

Объём призмы:

V = S (ABC) * BB1 = 30 * 4V3 = 120V3 - объем призмы.