Докажите, что радиус окружности, описанной вокруг тупоугольного треугольника, равен радиусу окружности, проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника

Поскольку наклонные равны, значит и их проекции будут равны между собой. далее, если рассмотреть треугольник, который составляют наклонные, то он правильный, поэтому если проекция наклонной равняется х, то сторона этого треугольника будет равняться х*  . после, если рассмотреть треугольник, который составляет наклонная и ее проекция, то мы видим, что он прямой. в нем мы знаем величину катета и гипотенузы, поэтому сейчас необходимо доказать, что этот треугольник - равнобедренный. поскольку гипотенуза что в данном треугольнике, что в предыдущем рассмотренном равна, а так же равен один из катетов, мы делаем вывод, что второй катет так же равен (из равенства прямоугольных треугольников). поэтому, в равнобедренном треугольнике, где угол при вершине - прямой, остальные углы равняются по 45 градусов.

Ac - диагональ квадрата. ac=√(a²+a²)=√2a cc1-высота/боковое ребро. сс1=√(9²-(√2a)²)=√(81-2a²)=h sполн=2a²+4ah=2a(a+2h) 144=2a(a+2h) 72=a²+2ah 72-a²=2ah подставляем значение h: 72-a²=2a√(81-2a²) возводим в квадрат обе части. 5184-144a²+a^4=324a²-8a^4 переносим все в левую часть 9a^4-468a²+5184=0 замена a²=t 9t²-468t+5184=0 находим корни: t1=36 t2=16 a1=6 a2=4 подставляем в формулу для высоты: h=√(81-2a²) h1=3 h2=7 ответ: a1=6; h1=3 a2=4; h2=7. то есть призма может быть двух видов при данных параметрах.