Электрику ростом 1, 8 метра нужно помннять лампочку , закрепленную на стене дома на высоте 4, 2 м. для этого у него есть лестница длиной 3 метра . под каким минимальным углом к земле должна быть установлена лестница, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки?

Предположим, что наш электрик - странная смесь инвалида и акробата, и что хотя он не может поднять руки выше головы, он тем не менее уверенно на ступеньке, находящейся на самом краю лестницы. в этом случае лестница должна обеспечивать высоту для его ног не меньше, чем  h = 4.2 - 1.8 = 2.4 м. высота лестницы, которую прислонили под углом x к земле, составит h * sin(x), где h = 3, отсюда sin(x) = 2.4 / 3 = 0.8, что соответствует углу в 53.13 градуса.

Известная теорема (или утверждение): медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла (то есть к гипотенузе) равна половине гипотенузы. докажите сами, мне лень здесь всё расписывать (ну или посмотрите доказательство в интернете) тогда длина гипотенузы в два раза больше длины этой медианы, то есть c = 2*13 = 26. кроме того, по условию один из катетов a=24. по теореме пифагора: c^2 = a^2 + b^2; b^2 = c^2 - a^2 = (26^2) - (24^2) = (26-24)*(26+24) = 2*50 = 100, b^2 = 100; b = √100 = 10.

Если  окружность касается осей координат, то её центр находится на биссектрисе прямого угла между осями координат (х = у) и радиус r равен х.в уравнении окружности можно у и r заменить на х.записываем уравнение окружности: (х-2)²+(х-1)² = x². x²-4x+4+x²-2x+1 = x². получаем квадратное уравнение: х²-6х+5 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:     x₁=(√))/(2*1)=())/2=(4+6)/2=10/2=5;     x₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-4+6)/2=2/2=1.     найдены 2 точки, которые могут быть центрами заданных  окружностей. ответ: (х-5)²+(у-5)² = 25.             (х-1)²+(у-1)² = 1.