Решить уравнение cos^2(x - 17π\2)найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [ -7/2π; -2π ]

допусти, что скорость 1-го  бегуна = х км/ч,

тогда скорость 2-го бегуна = х+5   км/ч

поскольку в сказано, что "спустя один час, когда

первому из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад", значит 2-й бегун пробежал первый круг за время = 1 час - 15 минут = 45 минут

45 минут = 45/60 = 0,75 часа

длина круга = скорость бегуна * время, которое потрачено на преодоление одного круга.

поэтому  длина круга = скорость 1-го  бегуна * время, которое потрачено на преодоление одного круга  1-м бегуном = (х+5) * 0,75= 0,75х + 3,75

поскольку в сказано, что "спустя один час, когда

первому из них оставалось 1 км до окончания первого "

значит длина круга = скорость 2-го  бегуна * время, которое потрачено   2-м бегуном   + 1 км, который оставался до окончания первого круга= х * 1   +1 = х+1

поэтому сможем составить уравнение:

0,75х + 3,75 =  х+1

х-0,75х = 3,75-1

0,25х = 2,75

х=2,75/0,25

х=11 - это  скорость 1-го  бегуна

тогда  скорость 2-го бегуна = х+5 = 11+5=16 км/ч

ответ:   скорость 2-го бегуна = 16км/ч

1)Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Объяснение:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно угол3 = угол4.

А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

 

2)Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом. 

 

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD - общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB параллельна CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.

 

3)Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.

Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, угол AOB = угол COD как вертикальные углы.) Следовательно, AB = CD и угол1 = угол 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB параллельна CD. Тогда имеем, что в четырехугольнике ABCD стороны AB равны CD и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом. 

Подробнее - на -