2параллельные хорды 14 м и 40 м, а расстояние между ними 39 м. определите площадь круга.

1) пусть хорды расположены по разные стороны от центра окружности о, тогда пусть ab=40   и cd=14

пусть om=x - расстаяние от центра до   ab, тогда on -расстояние до cd=39-x

тогда из треугольника aom :  

          (ao)^2=(am)^2+mo^2

          (ao)^2=400+x^2

и из треугольника cno

          (co)^2=(cn)^2+(no)^2

            (co)^2=49+(39-x)^2

так как co=oa=r, то

            400+x^2=49+(39-x)^2

            78x-1170=0

            78x=1170

            x=15

то есть om=15, тогда

            (ao)^2=(am)^2+mo^2 =400+225=625

            ao=r=25

так как 

          s=pi*r^2=625*pi

 

2) пусть хорды расположены по одну сторону от центра и пусть расстояние от центра до cd=x, тогда из треугольника ond

              (od)^2=(on)^2+(nd)^2

              (od)^2=x^2+49

с другой стороны из треугольника omb

              (ob)^2=(om)^2+(mb)^2

              (ob)^2=(x-39)^2+400

то есть

                x^2+49=(x-39)^2+400

              18x-1872=0

              78x=1872

              x=24

то есть on=24,тогда

              (od)^2=(on)^2+(nd)^2 => (od)^2=576+49=625

                od=r=25

      и

                  s=pi*r^2=625*pi  

               

 

Высота, проведённая к основанию, в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой, и медианой. раз так вышло, что она биссектриса, то получается, что угол 120° она делит пополам. то есть 120° / 2 = 60. что ж, у нас получились 2 равных треугольника, рассмотрим правый треугольник. один из углов у него 90°, потому что высота. второй угол у него 60°, потому что биссектриса. отсюда можно найти третий его угол. невообразимо сложными вычислениями ( 180 - ( 90 + 60 ) ) можно выяснить что третий угол будет 30°. так так, 30 градусов конечно же, все знают что против угла 30° лежит половина гипотенузы. а что у нас против 30° там? посмотрим в , 12 см., значит гипотенуза 24 см. а гипотенуза, в данном случае, как раз таки и есть боковая сторона треугольника. ответ: 24.

Так как угол abc = 45 гр, а угол acb = 90 гр, то угол cab = 45 гр => треугольник abc - равнобедренный => ac = bcпусть ac = bc = x. по теореме пифагора:   ab^2 = ac^2 + bc^2 = x^2 + x^2 = 2x^2 = 64 => x^2 = 32 => x = 4√2 => ac = 4√2 смтак как треугольник abc - равнобедренный, то cd - еще и медиана => ad = db = 4в треугольнике cdb (угол cdb = 90 гр) по теореме пифагора: cd^2 = bc^2 - bd^2 = 32 - 16 = 16 => cd = 4 см.ответ: ф) 4√2 см; б) 4 см,если что-то неправильно скажите