Даю 10б.Обчисліть площу правильного чотирикутника, вписаного в коло, якщо сторона правильного трикутника, описаного навколо цього кола, дорівнює 6см

1. Сумма углов треугольника равна 180°
(далее значок градуса не буду писать
угол В=180-30-105=45

2. проведем высоту CD к стороне AB(D принадлежит AB)

3. рассмотрим треугольник ADC
Угол DAC+CDA+DCA=180°
угол DCA= 180-90-30=60

в прямоугольном треугольнике(ADC) напротив угла=30° лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы →DC=1 см

по теореме Пифагора:
DA²=2²-1²
DA²=3
DA=√3 см

3. рассмотрим треугольник DBC
сумма углов 180°
угол BCD=180-90-45= 45°

угол DBC=BCD, значит треугольник DBC равнобедренный, тк у него углы при основании равны. Значит CD=DB
DC=1 по ранее найденному, значит DB=1 см

по теореме Пифагора
BC²=1²+1²
BC²=2
BC=√2

4. AB=DA+DB
AB=√3+1

5. угол B=45°
AB=1+√3 см
ВС=√2

ответ:(5 пункт)

1. Треугольники DOC и АОВ подобны по первому признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы DOC и АОВ равны как вертикальные углы, а углы DCA и САВ равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых DC и АВ секущей АС.
2. Выразим ОС как 15-АО
3. Поскольку треугольники подобны, можно записать:
АО / ОС = АВ / DC, 
АО = ОС*АВ / DC
AO = (15-AO)*AB / DC
AO = (15-AO)*96 / 24
24AO = (15-AO)*96
24AO = 1440 - 96AO
120AO = 1440
AO = 12 см