1) в равнобедренном трекгольнике с периметром 35см боковая сторона в 2 раза больше основани. найдите стороны треугольника. 2) в равнобедренном трекгольнике abc точки к и м являются серединами боковых сторон ав и вс соответственно. вd - медиана треугольника. докажите, что треугольник акd=треугольнику cmd.

1)х+4х=35

5х=35

х=35: 5

х=7(х это основание)

7*2=14(боковая)

2)медиана делит основание пополам=> ad=bc

треугольник авс равнобедренный=> ав/2=вс/2=> ак=мс(тк боковые стороны в р/б треугольнике равны)

угол ваd=углу мсd(по свойству р/б треугольника)

=> треугольники akd и dmc равны(по двум сторонам и углу между ними)

 

Свойство параллельного переноса: при таком переносе прямая имеет свойство переходить в такую же параллельную прямую. сводится к построению параллельных прямых и имеет несколько вариантов. вот два из них: дана прямая зх-4у-5=0 или у=(зх-5)/4. строим эту прямую по двум точкам: при х=0 => у=-5/4=1и1/4. при у=0 => х=5/3=1и2/3. вектор нормали к этой прямой п(3; -4). этот вектор - общий для всех прямых, параллельных данной. 1. общее уравнение прямой, проходящей через точку о(0; 0) и имеющей вектор нормали n(3; 4):  3(х-0)+(-4)(у-0)=0 или зх-4у=0 или у=(3/4)х. строим эту прямую по двум точкам: прих=0 => у=0. при х=2 => х=3/2 =1и 1/2. 2. общее уравнение прямой, проходящей через точку к(3; -2) и имеющей вектор нормали n(3; 4): 3(х-3)+(-4)())=0 или зх-4у-17=0 или у=(3х-17)/4 или y=(3/4)*x-9/4. строим эту прямую по двум точкам: при х=0 => у=-17/4=-4и1/4. при y=0 => х=17/3 или 5и1/3. второй вариант: дана прямая зх-4у-5=0 или у=(зх-5)/4 или y=(3/4)*x-5/4. строим эту прямую по двум точкам: при х=0 => у=-5/4=1и1/4. при у=0 => х=5/3=1и2/3. мы знаем, что угловые коэффициенты параллельных прямых равны, тогда 3/4 - угловой коэффициент прямой, уравнение которой нам требуется составить. 1). по условию эта прямая проходит через точку о(0; 0), следовательно, ее уравнение: (y-0)=(3/4)*(x-0) или y=(3/4)*x. 2). прямая проходит через точку к(3; -2), следовательно, ее уравнение: ())=(3/4)*(x-3) или y=(3/4)*x-9/4.  мы видим, что уравнения искомых прямых одинаковы. остается построить эти прямые.

Во первых, уточним, что прямая р лежит в одной плоскости  с треугольником авс. во вторых,существует аксиома: "в одной плоскости через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну". следствие из этой аксиомы: если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую. это следствие доказывается методом от противного. предполагается, что прямая (ас или вс), пересекающая одну из параллельных прямых (ав) в точке (а или в), не пересекает вторую. тогда имеем еще одну прямую k, параллельную  второй прямой р, проходящую через точку пересечения (а или в), что противоречит аксиоме о параллельных прямых. итак, если p параллельна ab, а bc и ас пересекают ab, значит прямые bc и ас (или их продолжения) пересекают и прямую p, т.к. p || ab.