Сторона ас треугольника авс равна 12 см. медианы ае и вд равны соответственно 6 см и 9 см. найдите периметр треугольника аод, где о точка пересечения медиан.

Построим треугольник авс и проведем медианы ае и вд. медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2: 1, считая от вершины. значит ао = 6/3*2=4 см, до = 9/3*1=3 см. так как медиана вд проведена к стороне ас то ад= ас/2=12/2=6 см периметр треугольника аод= 4+3+6=13 см.

1. элементарно, поскольку отношение неизвестного катета к гипотенузе рано 1/2, то есть углы 30 и 60 градусов (именно из вершины угла 60 градусов выходит биссектриса). известный катет 6, поэтому остальные стороны 2*√3 и 4*√3.

2. пусть основание 2*х, боковые стороны 6*х. 

тогда косинус угла при основании равен х/(6*х) = 1/6;

по теореме косинусов из тр-ка, образованного медианой, половиной боковой стороны и основанием

(3*√11)^2 = (3*x)^2 + (2*x)^2 - 2*(2*x)*(3*x)*(1/6) = 11*x^2;

x = 3; основание 6;

3. плохое условие. 

в треугольнике амр известна площадь 21/2 и стороны ра = 3*√2 и ам = 7;

поэтому синус угла мра (обозначим его ф) определен однозначно.

7*(3*√2)*sin(ф) = 21/2; sin(ф) =  √2/2;  

в условии сказано, что ам- наименьшая из сторон, то есть угол ф не может быть тупым, поэтому он равен 45 градусов, и его косинус положителен

cos(ф) =  √2/2;

но в этом случае получается

ам^2 = 7^2 + (3*√2)^2 - 2*7*(3*√2)*(√2/2) = 25; ам = 5, но это больше чем ар! то есть ам - не наименьшая сторона. условие не верное.

но если заменить его на требование, что угол ф острый, получается ам = 5, мк = 10.

может, я где ошибся, проверьте.

сначала найдем сторону сечения с.с - это хорда основания цилиндра.. m - медиана треугольника со сторонами a,b,c.. известно, что медиана, проведенная к стороне с, находится по формуле:   мс = ( √(2*(a²+b²)-c²) )/2 .  медиана равна 3 см, значит  3 = ( √(2*(5²+5²)-c²) )/2  3 = ( √(100-c²) )/2  √(100-c²) = 3*2  100-c² = 6²  с² = 64  с = √64 = 8 (см) - первая сторона сечения.т.к. сечение явлется прямоугольником, а вторая его сторона равна высоте цилиндра h, то  sсеч. = h*с  64 = h*8  h = 64/8 = 8 (см)ответ: 8 см.