В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой.∟А:∟В=4:1. Найти ∟А и ∟В

<А=72° и <В=18°

Объяснение:

< - типо знак угла вхахв

так как <С прямой, а сумма углов треугольника равна 180°, то <А + < В= 180- С

<А+<В=180°-90°=90°

так как <А:<В=4:1, то пусть <В-х, а <А4х. составим уравнение:

х+4х=90°

5х=90°

х=90°:5

х=18°

<В=18°, <А=4*18°=72°

A). Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то
она параллельна самой плоскости. В нашем случае прямая CD, не
лежащая в плоскости α, параллельна прямой АВ, лежащей в
плоскости α (как противоположные стороны ромба). Следовательно,
прямая CD параллельна плоскости α.
Все точки прямой, параллельной плоскости, равноудалены от этой плоскости. Следовательно, точки D и С, принадлежащие прямой СD, параллельной плоскости α, равноудалены от плоскости α, то есть расстояние СN от точки С
 до плоскости α равно расстоянию DM от точки D до этой плоскости.
ответ: искомое расстояние равно а/2.

б). Определение: Полуплоскости, образующие двугранный угол,
называются гранями двугранного угла. Общая для граней прямая АВ
(линия пересечения плоскостей) называется ребром двугранного
угла. Обозначение двугранного угла: DABМ, где D и M -это любые
точки, лежащие в разных гранях, а АВ – ребро двугранного угла.
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом,
образованным пересечением двугранного угла с плоскостью,
перпендикулярной к его ребру.
Расстояние от точки D до плоскости α равно длине  перпендикуляра
DМ, опущенного на плоскость  из этой точки. Проведем через
прямую DМ плоскость, перпендикулярную прямой АВ. Эта плоскость и
 даст нам линейный угол DHM двугранного угла DABМ (угла между
плоскостями  ромба АВСD и α).
 
в). Итак, имеем прямоугольный треугольник DHM (угол DMH=90°) с
катетом DM, равным расстоянию от точки D до плоскости α и
гипотенузой DH, перпендикулярной стороне ромба. 
Sin(DHM)=DM/DH (отношение противолежащего катета к гипотенузе),
где DH - высота ромба. 
В прямоугольном треугольнике АНD SinA=DH/DA.
Тогда DH=DA*Sin60°=a√3/2.
DH=a√3/2. DM=a/2 (дано).
Тогда Sin(DHM)=DM/DH=(a/2)/(a√3/2)=1/√3 или √3/3.
ответ: Sin(DHM)=√3/3.

Подробнее - на -

Мое лето.
 Сегодня я хочу рассказать о том, как я проведу мое лето. Этим летом я хочу поехать в деревню к бабушке и ей.Я мечтаю, чтобы моя бабушка сказала, что я молодец. Еще я хочу искупаться в речке и загорать с моими родителями. Надеюсь, мне будет весело!
My summer.
 Today I want to talk about how I will spend my summer. This summer I want to go to my grandmother's village and help her.I dream of my grandmother telling me I'm good. I also want to swim in the river and sunbathe with my parents. I hope I will have fun!