По рис 84 ob радиус окружностим вписанной в правильный шестиугольник. найдите длину описанной окружности

1. длина окружности равна 2пr, отсюда найдём радиус: r=18п/2п=9 2. значит шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной 9. площадь одного такого треугольника легко найти: s1=(1/2)*9*(9*((корень 3)/2)) - классическая формула площади. высота получена по стандартному соотношению для правильного треугольника,  (корень 3)/2 - это можно отдельно вывести. s1=(корень 3)*81/4 3. площадь шестиугольника в шесть раз больше площади треугольника: s2=6*s1=(корень 3)*243/2 ответ некрасивый, возможно, в вычислениях ошибка. но общий ход решения - такой

Пусть abcd - исходный параллелограмм; m, n, p, k - середины сторон ab, bc, cd и ad (соответственно). mnpk - прямоугольник. рассмотрим треугольник abc. mn - является его средней линией (по построению), значит, mn || ac. рассмотрим треугольник bcd. np - является его  средней линией (по построению), значит, np || bd. а так как угол между mn и np = 90 градусов, то и угол между ac и bd тоже будет = 90 градусов.  ac и bd - являются диагоналями исходного параллелограмма, и они пересекаются под прямым углом, значит, по признаку ромба abcd - является ромбом.