Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 5м, 4м и 3м.

Прямоугольный треугольник, или "египетский". центром описанной окружности в прямоугольном треугольнике является середина гипотенузы, стало быть 5: 2=2,5 метра.

А) 3 прямые имеют наибольшее число точек пересечения 3 , б) 4 прямые - 6 точек пересечения , в) 5 прямых - 10 точек пересечения , г) n прямых  -    точек пересечения . решение . заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. в этом случае количество точек попарных пересечений равно количеству пар прямых из данного множества  n   прямых. как мы знаем, это число равно  .

Пусть a, b - катеты,  с - гипотенуза. 1)  в прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен: значит диаметр вписанной окружности  равен:   2)  радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен: значит диаметр описанной окружности равен:   3) сумма диаметров:   - сумма катетов. т.е. сумма диаметров вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника  равна сумме его  катетов, что и требовалось доказать.