Довжина кола, вписаного в правильний трикутник , дорівнює 12п см.знайдіть периметр трикутника.

радіус кола дорівнює   см

 

сторона правильного трикутника дорівнює

  см

 

периметр правильного трикутника дорівнює

см

т.к. длина равна 12 п , а она находится по формуле с=2пr , то отсюда r будет равен 12 п: 2п=6 

 

это радиус вписанной окружности . формула r= а/2корня 3

значит сторона равна а= r *2корня 3 ь.е. а=6*2 корня 3=12 корня 3

периметр - это сумма всех сторон , треугольник правильный   12корня из3*3=36 корня изт 3

ответ 36 корня из3

Вправильном n-угольнике n сторон и столько же вершин, которые, соединенные с центром радиусами, делят многоугольник на n равнобедренных треугольников.  по условию угол при основании такого треугольника ( стороне n-угольника) равен 81°. второй угол по свойству равнобедренного треугольника тоже 81°. на центральный угол при вершине о из суммы углов треугольника  остается :   180°-81°-81°=18°. полная окружность 360°, 18°=1/20 от 360°, следовательно, число n сторон многоугольника равно 20. 

т.к. треугольник авс - р\б, то углы при основании равны.

угол акс = 60

угол а = углу с, угол вск = углу кса = 1\2 угла с, следовательно угол кса = 1\2 угла а

 

дальше решаем уравнением :

пусть угол кса = х,

тогла угол а = 2х

2х+х = 120 

3х = 120

х= 40 к

 

угол кса = 40 , тогда угол а = 40 * 2 = 80

 

  угол а = 80 

угол а = углу с, следовательно угол с = 80  

сумма углов треугольника равна 180 , следовательно 180 - 80   * 2 = 20к

 

угол а = углу с = 80 , угол в = 20