ВРЕМЯ ОГРАНИЧЕНО (НЕ СЧИТАЯ КОМИССИИ)

Ответы

Cannabikh

23.08.2021

Дано: SABC - пирамида, АВ=ВС=10см, АС=12см, боковые грани образуют с основанием углы 30 градусов.
Найти: высоту SO.
Построение. К основанию треугольника АВС проведем высоту ВН, которая будет являться и медианой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный. Отрезок SH также является высотой, так как треугольник ASC равнобедренный. Значит, угол SHB - заданный в условии двугранный угол. Высота пирамиды проецируется на основание в точку О, являющуюся центром вписанной в треугольник АВС окружности, так как все грани пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом.
Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник OSH:
$\mathrm{tg} \angle SHO= \frac{SO}{HO} \Rightarrow SO=HO\cdot \mathrm{tg} \angle SHO$
Неизвестным остается отрезок НО, являющийся радиусом ранее упомянутой окружности.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к основанию. С другой стороны площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Приравнивая эти площади, получим:
$\frac{1}{2} \cdot AC\cdot BH= \frac{1}{2} \cdot(AB+BC+AC) \cdot OH 
\\\
AC\cdot BH= (2AB+AC) \cdot OH 
\\\
OH= \frac{AC\cdot BH}{2AB+AC}$
BH найдем из треугольника АВН по теореме Пифагора, учитывая, что АН - половина АС.
$BH= \sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{AB^2-( \frac{AC}{2})^2 }
\\\
 BH= \sqrt{10^2-( \frac{12}{2})^2 }=8$
$OH= \frac{12\cdot 8}{2\cdot10+12}=3$
$SO=3\cdot \mathrm{tg} 30^0=3\cdot \frac{ \sqrt{3} }{3} = \sqrt{3}(sm)$
ответ: $\sqrt{3}$ см

Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием, равным 12 см, и боковой стороной, равн

Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием, равным 12 см, и боковой стороной, равн

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

ВРЕМЯ ОГРАНИЧЕНО (НЕ СЧИТАЯ КОМИССИИ)

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

TKN- T1K1N1 , ТК=6см, TN= 8см, T1N1=20см, К1N1=25см. Знайдіть T1K1 і КN.

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длинной 2(см) и 18(см)

Заранее огромное докажите, что боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды перпендикулярно к одной из диагоналей основания

Угол ОАС равен 25 градусов, угол СВО равен 38 градусов. Найдите градусную меру угла АСВ.

Нужно решить , через «равно», используя 3 доказательства, заранее )0

Сделайте с решением и объяснением

ОЧЕНЬ БЫСТРЕЕответ краткий развёрнутый

Это Можно ли вписать окружность в четярёхугольник АВСД , если АВ=8см, ВС=5, 5см, СД=3, 5см, АД=6см

Даны векторы а(1; -3 -1 ) б(-1; 2; 0) найти координаты вектора c-a-b

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 5 см. периметр-24 см.найти боковые

Найдите наименьшее общее кратное данных чисел и запишите ответ с принятого обозначения: а) 15 и 9 б) 6 и 30

Abcd правильный четырёхугольник периметр abcd =16 найти длину окружности