Радиус оснований усеченного конуса 6 см и 10 см. образующая наклонена к плоскости большего основания под углом 60 градусов

V=1/3пh(r1в квадрате + r1*r2 + r2 в квадрате)   . радиусы нам известны r1=10 r2=6. нам нужно узнать только высоту. рассмотрим треугольник скд , где угол сдк=60, ск-высота, проведенная из вершины с. ск-искомая высота. рассмотрим трапецию абсд. (бн-  высота, проведенная из вершины б) нк=бс( т.к трапеция равнобедренная) пусть ан= кд=х. тогда   х+ 2*r1 +x=2*r2.   2х+12=20. 2х=8. х=4.   в тругольнике   скд выразим тангенс угла в 60 градусов.   tg60=ск/кд.   ск=  √3)*4.   v=1/3*п* (  √3)*4 *(36 +  60  +100)=  784/3*п*√    3 

В треугольнике АВС по теореме косинусов:

CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC  => CosA=-1/4.

Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4.

Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или

Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².

Вариант 2.

Подобие треугольников:

Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то

ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия).

Коэффициент подобия  k=1/2.

Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия.

Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².

Объяснение:

Рассмотрим треугольники АВС и МЕК.

АС=ЕК (по условию)

ЕМ=ВС (по условию)

угол DCE - это есть угол MEK, значит угол MEK = 47. Так как по условию треугольник DCE - равнобедренный, то по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит угол DEC равен углу DCE, то есть угол DCE равен 47. Угол DCE равен углу АСВ, так как они вертикальные, то есть угол АСВ=47. Получаем, что угол АСВ равен углу DEC. Итак, имеем

АС=ЕК (по условию)

ЕМ=ВС (по условию)

угол АСВ = углу DEC = 47

Значит, по первому признаку треугольники АВС и МЕК равны, ч.т.д.