1) найдите площадь ромба, сторона которого равна 25 см, а разность диагоналей 10 см 2) угол между сторонами параллелограмма равен 60 градусов, одна из его сторон 8 см, а площадь = 56 см квадратных.найдите вторую сторону.

1) диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. примем половину меньшей диагонали равной d, тогда половина большей d+5, и эти половины - катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см. 

по т.пифагора 25²=а*+(d+5)²

625=d²+d*+10d+25=>

d²+5d-300=0

  решив квадратное уравнение, получим d=15 (второй корень отрицательный и не подходит). 

меньшая диагональ равна 2d=30 см, 

большая=30+10=40 см²

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

s=30•40: 2=600 cм² ( в приложении дан рисунок ромба)

2) одна из формул площади параллелограмма 

s=a•b•sinα, где а и b  – стороны,  α  - угол между ними. 

sin60°=√3/2

8•b•√3/2=56 =>   b=14/√3

проверка:

s=8•14/√3•(√3/2)=56 см²

Площадь прямоугольника равна 300 см2.

Объяснение:

Так как периметр прямоугольника равен 70, то сумма смежных сторон равна 35.

Пусть , ; .

Тогда по теореме Пифагора из треугольника

а из треугольника

Так как — высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, ее можно выразить по формуле

Разложим каждый из трехчленов на множители. Для первого это легко сделать по формуле разности квадратов

Корни второго найдем через дискриминант:

Тогда по формуле

получаем, что

Значит уравнение перепишется в таком виде:

Перегруппируем сомножители:

Сделаем замену

Делая обратную замену, получаем два случая.

1)

Оценим второй получившийся корень:

Получили , что противоречит смыслу задачи, следовательно, — посторонний корень.

Аналогично

значит корень также посторонний.

2)

Оба этих корня подходят: при значение и наоборот.

Таким образом, площадь прямоугольника

(см. объяснение)

Объяснение:

Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид : y - y₁ = k ( x - x₁ ) . Где x₁ и у₁ - координаты точки , а k - угловой коэффициент.Точка А с координатами -1 и 2 , где x₁ = -1 , y₁ = 2 .

а) k = 1

⠀у - 2 = 1( х - (-1) )

⠀y - 2 = x + 1

⠀y = x + 1 + 2

⠀y = x + 3

б) k = 2

⠀у - 2 = 2( х - (-1) )

⠀у - 2 = 2х + 2

⠀у = 2х + 2 + 2

⠀у = 2х + 4

в) k = 0,5

⠀у - 2 = 0,5(х - (-1) )

⠀у - 2 = 0,5х + 0,5

⠀у = 0,5х + 0,5 + 2

⠀у = 0,5х + 2,5

г) k = -1

⠀y - 2 = -1(x - (-1) )

⠀y - 2 = -x - 1

⠀y = -x - 1 + 2

⠀y = -x + 1

д) k = -2

⠀у - 2 = -2(x - (-1) )

⠀y - 2 = -2x - 2⠀

⠀y = -2x

e) k = -0,5

⠀у - 2 = -0,5(х - (-1) )

⠀у - 2 = -0,5х - 0,5

⠀у = -0,5х - 0,5 + 2

⠀у = -0,5х + 1,5