Докажите, что любая наклонная, проведенная из данной точки к данной прямой, меньше суммы перпендикуляра, проведенного из той же точки к этой прямой, и проекции наклонной.

По неравенству треугольника: в треугольнике любая сторона всегда меньше суммы длин двух других сторон.

О месторождениях нефти в земле люди знали очень давно, но не использовали их. Часто при раскопках археологи находят некоторые вещи и постройки, для укрепления которых использовался застывающий нефтяной битум. Черная густая жидкость, которая пробивалась из-под земли и местами смешивалась с водой рек, пугала своей неизвестностью. У некоторых народов нефть использовалась в лекарственных целях. В качестве горючего материала нефтепродукты начали использоваться сравнительно недавно, с началом технического прогресса. Тогда и встал вопрос добычи этого полезного ископаемого из земных недр.

Построение сводится к проведению перпендикуляра из  точки к прямой. 

Из вершины А, как из центра,  раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим  эту точку К.

∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.

Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой. 

Для этого из точек К и С, как из центра,  одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А. 

Отрезок АМ разделил КС пополам и является  искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.