Найдите сторону ac и площадь треугольника abc, если сторона ab =12см, а прилежащие к ней углы a=75°, b=60°

1)  опустим из а высоту ан.  ан=ав*sin 60º=2√3bh=ab*sin30º=2  hc=bc-bh=6-2=4   по т.пифагора  ас=√(ан²+нс²)= √(16+12)=2√7  прямоугольные   ∆ вdс и ∆ анс подобны по общему острому угу с.  bc: ac=bd: ah  6: 2√7=bd: 2√3  bd=12√3: 2√7=(6√3): √7  или (6√21): 7 2)  найдем ас как в первом решении.  площадь треугольника авс  s=ac*bd: 2  s=ah*bc: 2  т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым способом, одна и та же, приравняем полученные выражения :   ac*bd: 2=ah*bc: 2  (2√7)*bd: 2=(2√3)*6: 2  bd=(12√3): (2√7)=(6√3): √7  или (6√21): 7 -- ас можно найти и  по   т.косинусов,   а площадь   ∆ авс по формуле  s=a*b*sinα: 2

ответ:

авсд - трапеция, ав=15 , сд=20 , ад-вс=25

проведём вм || сд   ⇒   так как вс || ад , то   всдм - параллелограмм и   вм=сд=20   и вс=мд .

δавм:   ам=ад-мд=ад-вс=25

найдём площадь этого треугольника по формуле герона.

теперь вычислим площадь этого треугольника по стороне и высоте. высота треугольника авм совпадает с высотой трапеции.

ответ:   h=12 см .