Апофема правильной четырехугольной пирамиды 4 корня из 5, а угол между боковой гранью и основанием 60 градусов. найдите сторону основания пирамиды.

Прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=4√5 - апофема правильной четырехугольной пирамиды
<α=60°, угол между апофемой и плоскостью основания пирамиды - угол между апофемой и прямой на плоскости, параллельной и равной стьорне основания
<β=30°- угол между апофемой и высотой пирамиды
катет а=с/2 - катет против угла 30° равен (1/2) гипотенузы
а=2√5
2*2√5=4√5 сторона основания пирамиды (квадрата, по условия пирамида правильная четырехугольная)

Вообще самой задачи нет.
Решу, на примере
Пусть параллельные прямые a и bпересечены секущей MN (c). Докажем, что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР), параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.

Рассмотрим произвольный треугольник ABC и обозначим буквой О точку пересечение его биссектрис. Проведём из точки О перпендикуляры ОК, OL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА. так как точка О равноудалена от сторон треугольника АВС., то ОК= OL=Ov. Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К L и М Стороны треугольника АВС касаются этой окружности в точках К L М так как они перпендикулярны к радиусам ОК OL и ОМ.Значит, окружность с центром О радиуса Ок является вписанной в треугольник АВС. Теорема доказана.