Заранее ! не могу понять 1) высота цилиндра равна h и составляет с диагональю осевого сечения угол альфа. вычислите объем цилиндра. 2) в основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 6 и 8. плоскость сечения, проходящего через два противоположных ребра верхнего и нижнего оснований, составляет с основанием угол 60 градусов. найти объем параллелепипеда.

Решение в файле. будут вопросы - спрашивайте ))

№ 7:

четырехугольник pqrs вписан в окружность. диагонали pr и qs перпендикулярны и пересекаются в точке m. известно, что ps=13, qm=10, qr=26. найти площадь четырехугольника pqrs.

углы prq и psq опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. кроме того диагонали перпендикулярны, значит в частности углы pms и rmq равны

тогда треугольники pms и rmq подобны

k=qr/ps=2

отношение k=qm/pm=2

10/pm=2; pm=5

отношение k=rm/sm=2

находим rm по т. пифагора

rm=корень(qr^2-qm^2)=корень(26^2-10^2)=24

24/sm=2; sm=12

тогда полные диагонали:

qs=qm+sm=10+12=22

pr=pm+rm=5+24=29

площадь четырехугольника равна их диагоналей на синус угла между ними

s=(1/2)*22*29*sin90=319

ответ: 319

Сторона вписанного правильного многоугольника образует с радиусами описанной около него окружности равносторонний треугольник. в нашем случае это треугольник с боковыми сторонами, равными 4√3 и основанием, равным 12см. по теореме косинусов найдем угол при вершине этого треугольника: cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c). в нашем случае: cosα=(2*(4√3)²-12²)/(2*4√3)²=-48/(2*48)=-(1/2). то есть центральный угол тупой и равен 120°. следовательно, число сторон нашего вписанного многоугольника равно 360°/120°=3. это ответ. p.s. можно проверить по формуле радиуса описанной около правильного треугольника окружности: r=(√3/3)*a. в нашем случае r=(√3/3)*12=4√3, что соответствует условию .