Точки а и в, лежащие в перпендикулярных плоскостях, соединенные отрезком длиной d. перпендикуляры проведены из этих точек до линии пересечения плоскостей, равны а и b. найдите расстояние между основаниями этих перпендикуляров.

Решение аналогично первой , только ход действия с конца: ав=d, найдем катет  ав1=корень из (d^2-b^2) треугольник аа1в1-прямоугольный, тогда найдем катет  а1в1=корень из (d^2-b^2-a^2) рисунок как в номере 1

Дано авс равнобедренный треугольник             р=42 см             ас: ав=3: 2   решение   пусть основание ас=3х тогда сторона ав=2х                         так как   авс равноб. то ав=вс=2х                         решим   3х+2х+2х=42                                       7х=42   х=6 см   значит ас=3*6=18 см             ав=вс=2*6=12 см проверим       18+12+12=42 см.

Из условия вытекает, что отрезок  lk равен половине ас, а  bl - половине вс.отрезок  ск как медиана прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть ск = вк = 6 см. отсюда вывод: гипотенуза ав = 2*6 = 12 см. пусть  bl = х, а  lk = у.катеты треугольника авс равны: bc = lb = 2x,  ас = 2lk =    2y.тогда по пифагору ав² = ас²+вс², если заменить у = х - 3,  то получим: 12² = (2х)²+(2(х-3))², 144 = 4х²+4х²-12х+36, 8х²-24х-108 = 0 или, сократив на 4: 2х²-6х-27 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-6)^2-4*2*(-27)=36-4*2*(-27)=36-8*(-27)=*27)=)=36+216=252; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*2)=(2root252+6)/(2*2)=(√252+6)/4=√252/4+6/4=√252/4+1.5  ≈  5,468627 см; x₂=(-√))/(2*2)=(-√252+6)/(2*2)=(-√252+6)/4=-√252/4+6/4=-√252/4+1.5  ≈  -2,468627 (отрицательный корень не принимаем). находим у = х - 3 =  5,468627 - 3 =  2,468627  см.катеты треугольника авс в 2 раза больше полученных значений: вс = 2х = 2*5,468627 =  10,93725 см,ас = 2у = 2*2,468627 =  4,937254 см.отсюда площадь s треугольника авс равна: s = (1/2)вс*ас = (1/2)10,93725*4,937254 = 27 см ². б)