Через точку о перетину діагоналей прямокутника проведено перпендикуляр ko до площини abc.знайти градусну міру кута ako, якщо ak=ac=10 см

если сделаете рисунок к , увидите, что получился при построении равносторонний треугольник, т.к. точка о - середина диагонали прямоугольника, и ао получается равной половине ас.

ак в треугольнике ако является гипотенузой. ао являетсякатетом этого треугольника и равен половине гипотенузы. это возможно, если ао противолежит углу 30°. 

ответ:  

угол ако=30°. 

Кратчайшее расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость, разбивает треугольник, образованный двумя наклонными на два прямоугольных треугольника. первый прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 (см) и катетом 16 (см), по т. пифагора, второй катет (высота) h²=20²-16²=400-256=144 h=12 (см) во втором прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 (см) и катетом (высотой) 12 (см), по т. пифагора, находим второй катет 15²-12²=225-144=81 √81=9 (см) - искомая проекция наклонной 15 (см)

Сразу можно сказать, что это тело - конус. именно конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. для иллюстрации прикладываю рисунок. теперь решаю . тут сразу возникает неоднозначность. сказано, что острый угол в 60 градусов в прямоугольном треугольнике, но не сказано, какой. поэтому имеет два решения. я рассмотрю и первый случай, так, как у меня так нарисовано, но и второй случай, когда 60 градусам равен другой острый угол. итак, что мы знаем? площадь полной поверхности конуса - это площадь основания конуса + площадь боковой поверхности. s(бок) = 2пиrh, h - высота конуса, r - радиус основания конуса. s(осн) = пиr^2 нам надо знать для решения этой длины высоты конуса и его радиуса. конечно же, найдём мы их из прямоугольного треугольника aso. cos 60 = ao/as; cos 60 = r/8 1/2 = r/8 r = 4 - радиус найден. в треугольнике aso по теореме пифагора находим другой катет - высоту конуса. h = корень из (8^2 - 4^2) = корень из 48 теперь легко находим полную поверхность конуса как сумму боковой поверхности и площади основания: s = 16пи + 8 корней из 48 * пи если же < aso = 60 градусам, то рассмотрим теперь такой вариант, совершенно аналогичный прежнему. рассмотрим всё тот же прямоугольный треугольник aso. тогда < sao = 30 градусам, а катет, лежащий против угла в 30 градусам, равен половине гипотенузы. таким образом, so = 1/2as = 1/2 * 8 = 4 находим радиус теперь по теореме пифагора, он равен корню из 48, это высота конуса.  теперь площадь поверхности находится легко: s = 48пи + 8корней из 48 пи. ответ на второй случай также получен. решена.