55 . продолжения боковых сторон ab и cd трапеции abcd пересекаются в точке f, причем ab: bf=3: 4.найдите длину ad, если ad-большое основание трапеции, а разность оснований равна 6

Треугольнтики bfc и afd подобны, так как bc параллельна ad.  отрезок af=ab+bf= 3х+4х=7х. значит отношение bf/af= 4/7. - это коэффициент подобия треугольников bfc и afd. тогда вс/ad=4/7. вс=ad-6, значит (ad-6)/ad=4/7, отсюда 7*ad-42=4*ad и ad=14. ответ: ad = 14.

параллельные прямые отсекают в окружности равные дуги, которые соответствуют равным . это все.

можно объяснить, почему там равные дуги - равны накрест лежащие внутренние углы при этих параллельных (основаниях) и диагонали трапеции. значит равны дуги, на которые они опираются.

а вписанный угол опирающийся на дугу измеряется половиной дуги, потому что его можно разделить (или дополнить) диаметром, и каждый из получившихся уголов является углом между диаметром и хордой, и соединяя центр с концом хорды, мы получаем равнобедренный треугольник, у которого 2 угола при основании равны исходному, а центральный угол будет внешним, равным их сумме, то есть центральный угол в 2 раза больше вписанного. раз это верно для угла между любой хордой и диаметром (имеющими общий конец), то верно вообще для любого угла

Боковое ребро - а  стороны основания в и с  h - высота основания, которым является параллелограмм s=2(sас+sbc+sсh) у нас есть все данные, кроме высоты основания.  начертите параллелограмм авсd, в котором < bac=30 градусов, из в на аd  проведем высоту h. sсh=12 х h h - катет получившегося  прямоугольного  δ, который лежит напротив < 30 градусов. свойство прямоугольного  δ - катет, лежащий против < 30 градусов равен половине гипотенузы. гипотенуза у нас вторая сторона основания, которая равна 8. значит, h=4. теперь можно узнать площадь основания или sch=12 х  4=48 тогда полная поверхность параллелепипеда равна  s=2(sас+sbc+sсh)  =2(8 ·  6 + 12  · 6 + 12  · 4)= 2  · 168=336 если   в условии см, 336  см² - площадь  поверхности прямого параллелепипеда