Длина сторон треугольника ровна ab=13см, ac=4см, bc=15см , через сторону ac проведина плоскость (a) состовляющия угол 30°, найти расстоянии от вершины b до плоскости (а)

По формуле герона определяем площадь тр-ка =24 кв. см. опустим из вершины в высоту вн на ас. площадь тр-ка равна 1/2 ас*вн=24, откуда вн=12 см. расстояние от в до плоскости обозначим через вк. тр-к вкн - прямоугольный, угол внк=30 град по условию . катет вк=гипотенуза вн*sin 30=12/2=6 см

а)  Диагонали трапеции, пересекают среднюю линию, делят её на три равные части. Примем их по 1.

Левая и правая части средней линии равны половине верхнего основания., Оно равно 2.

2 правые или левые 2 части равны половине нижнего основания. Оно равно 4.

ответ: отношение равно 2:4 или 1:2.

б) Отрезок MN параллелен основаниям трапеции ABCD (рис.), BC = 3, AD = 13, MN = 9. Найдите в каком отношении прямая MN делит боковые стороны.

Из точки С проведём отрезок параллельно АВ. получим 2 подобных  треугольника с основаниями 9 - 3 = 6 и 13 - 3 = 10.

Боковые стороны в этом же соотношении: 6:10 = 3:5.

ответ: длины боковых сторон трапеции относятся 3:(5 - 3) = 3:2.

в) Найдите высоту равнобокой трапеции, диагональ которой равна d, а средняя линия равна m.

Проекция диагонали на основание равна ((а - b)/2) + b = ((a + b)/2) = m.

ответ: h = √(d² - m²).

Объяснение:

N°7

a)

Сумма углов в треугольнике равна 180°

Рассмотрим треугольник ∆ЕСF

<ЕСF=180°-альфа-бетта

<АСF=180° -развернутый угол.

<АСE=<ACF-<ECF=180°-(180°-альфа-бетта)=

=180°-180°+альфа+бетта=альфа+бетта.

Рассмотрим треугольник ∆ВАС.

<ВАС(х)=180°-<АCE-<гамма=

=180°-(альфа+бетта)-гамма=180°-альфа-бетта-гамма.

ответ: 180°-альфа-бетта-гамма.

б)

Сумма углов в треугольнике равна 180°

Рассмотрим треугольник ∆ВЕА

<ВЕА=180°-<ЕВА-<ЕАВ=180°-(альфа+гамма)=180°-альфа-гамма

<ВЕС=180°- развернутый.

<АЕС=<ВЕС-<ВЕА=180°-(180°-альфа-гамма)=180°-180°+альфа+гамма=

=альфа+гамма.

Рассмотрим треугольник ∆ЕDC

<ЕDC(x)=180°-бетта-(альфа+гамма)=

=180°-бетта-альфа-гамма

ответ: 180°-бетта-альфа-гамма.