Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70 градусов . найдите углы треугольника

180-70=110 (180-110): 2=35(2 угла)

расстояние от точки до прямой - длина перпендикулярного отрезка. 

в равнобедренном о асв углы при а и в равны (180°-120°): 2=30°

к и е - середины ас и вс соответственно. 

след. ак=кс=се=ве=а/2

ке║ав   по свойству   средней линии.

∠ске=∠сек=30° (соответственные углам а и в при пересечении параллельных ке и ав секущими). 

в четырехугольнике скме углы при к и е равны 90° ( мк и ме - перпендикуляры)

. сумма углов четырехугольника 360°. ⇒ ∠кме=360°-2•90°=60°. 

∠екм=∠кем=90°-30°=60°

∆ мек- равносторонний. 

срединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. ⇒ см - срединный перпендикуляр,   н - середина ав, и   ан=вн, ⇒

сн - медиана и биссектриса ∆ асв. ∠нсв=60°

сн противолежит углу 30° ⇒  сн=св: 2=а/2

се=а/2, сн=а/2  ⇒∆ нсе- равносторонний, не=а/2. 

∠сме=∠мен=30°

∆ мне - равнобедренный.  ⇒ мн⊥ав, мн=ен=а/2. 

                * * * 

или как вариант:

∆ асв - равнобедренный.  к и е - середины ас и вс соответственно. 

се=а/2 

срединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. ⇒ см - срединный перпендикуляр к ав.

сн ⊥ab - высота и биссектриса, ∠нсв=60°

∆ нсв прямоугольный, сн=вс•cos60°=a•1/2=a/2

cе=сн,  угол нсе=60°,  ⇒∆ нсе равносторонний  и не=се=а/2

в ∆ сме  угол сме=90°-60°=30°

в ∆ мне ∠мен =∠сем-∠сен=90°-60°=30°

∆ мне - равнобедренный, ⇒

мн=не=а/2

пирамида правильная. значит, её основание –правильный треугольник, а боковые грани - равнобедренные треугольники. если боковые грани правильной пирамиды наклонены под углом 60° к плоскости основания,  ⇒  проекции  равных   наклонных - высот боковых граней, равны радиусу вписанной в основание окружности. но=r=ok: sin60°

ho=ok: (√3/2)=4/√3 

  сн - высота авс. ос=2•он; ch=3•oh=12√3

ас=сн: sin60°=12√3): (√3/2)=24 см - сторона основания.

апофема мн=он: cos60°=8/√3

s бок=h•p/2, где h- апофема, р - полупериметр основания. 

s=( 8/√3)•3•24: 2=288/√3=96√3 см²