Какая фигура называется окружностью? что называется: а)центром окружности б)радиусом окружности

Окружность-замкнутая плоская кривая,все точки которой отдалены от центра,лежащей в той же плоскости что и кривая. центр окружности- это точка, от которой любые две данные точки, принадлежащие окружности, удалены на равные расстояния.радиус окружности- это  отрезок прямой, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой, а также длина этого отрезка.

abcd - не квадрат, а !

 

общее правило:

если заданы точки a(x1,y1,z1), b(x2,y2,z2)то вектор ab задается выражением

ab=(x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k

квадрат длины вектора (ab)^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2

 

для заданных в точек, векторы сторон

ab=2i+0j+0k

bc=0i+2j-2k

dc=2i+0j+0k

ad=0i+2j-2k

квадраты их длин

(ab)^2=4+0+0=4

(bc)^2=0+4+4=8       

(dc)^2=4+0+0=4

(ad)^2=0+4+4=8       

 

а длины

ab=2

bc=2*sqrt(2)      

dc=2

ad=2*sqrt(2)       

а у квадрата все стороны равны!

значит, abcd-не квадрат!

 

определить, что abcd - прямоугольник можно доказав, что углы между векторами в каждой вершине - прямые, т.е. =90 градусов (векторы перпендикулярны друг другу).

 

для этого нужно вычислить скалярное произведение этих векторов, если оно =0, значит векторы перпендикулярны и угол между ними - прямой.

 

проверим это

(ab*bc)=2*0+0*2-0*2=0

(bc*сd)=0*2+2*0-2*0=0

(cd*ad)=2*0+0*2-0*2=0

(ad*ab)=0*2+2*0-2*0=0

 

все верно, все углы прямые, abcd - прямоугольник (но не квадрат).

 

 

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. точки a,b и d не лежат на одной прямой. тогда через них проходит единственная плоскость m. докажем, что точка с также лежит в m. известно, что если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости (то есть, все точки прямой лежат в этой плоскости). точки а и в прямой a лежат в плоскости m, тогда все точки прямой a также лежат в плоскости m. точка с лежит на прямой a, тогда точка с лежит в плоскости m.   таким образом, все четыре точки а,в,с,d лежат в плоскости m, что и требовалось доказать.