Может ли треугольник иметь длины сторон 5 см 3 см и 8см?

Не  может! стороны треугоника относятся: большая  <   суммы двух меньших отмечу: строго ответ:   не может з,ы, формулу герона знаете? площадь выраженая через полупериметры и стороны, если корень равен нулю, или корень отрицательного числа, то это не треугольник, а три отрезка (это так общеобразовательная ссылка  на  следствия  из  формулы  герона площади треугольника)

проведем прямую   из вершины с параллельно диагонали bd до пересечения с продолжением аd в точке е. 

∠асе =∠аоd как соответственные при пересечении параллельных вd и се и секущей ас.   ⇒  ∆ асе - прямоугольный.

в четырехугольнике всеd противоположные стороны параллельны.  всеd -  параллелограмм и вс=de.   ⇒ 

ае=аd+de. по т.пифагора квадрат гипотенузы ае равен сумме квадратов катетов ас и се. а так как ае равна сумме оснований, а се=bd, то 

ас²+вd²=(ad+bc)², что и требовалось доказать.

Восновании призмы лежит ромб авсд,  ∠а=α, ас=d,  ∠д1вд=γ. в тр-ке аов  ∠вао=α/2, ao=d/2. во=ao·tgα/2=d·tg(α/2)/2. вд=2во. ab=bo/sin(α/2)=d·tg(α/2)/2sin(α/2). площадь ромба: s=ас·вд/2=ас·во=d²·tg(α/2)/2. площадь ромба: s=ав·h, где h - высота ромба. h=s/ab=(d²·tg(α/2)/2): (d·tg(α/2)/2sin(α/2))=d·sin(α/2). высота ромба, проведённая через его центр, является диаметром основания вписанного цилиндра, а высота цилиндра равна высоте призмы. в тр-ке bдд1 дд1=вд·tgγ=d·tg(α/2)·tgγ. осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами, равными высоте и диаметру цилиндра. площадь сечения: sсеч=d·h=h·дд1=d²·sinα·tg(α/2)·tgγ - это ответ.