Cторона правильного четырехугольника вписанного в некоторую окружность равна 2.найдите сторону правильного треугольника описанного около этой же окружности

По формуле найдем r r= a4/ 2*sin180/n r= 2/2*sin180/4= √2 для треугольника эта окружность тоже описанная, поэтому найдем сторону треуг. по формуле: a3=2*r*sin180/n= 2*√2* sin60= √6

треугольник авс, подобен треугольнику квм, у подобных треугольников углы равны, угол а=углу кмв (сокращенно уголм), уголс=углумкв (сокр. уголк)

угол акм=внешний угол =сумме двух внутренних углов не смежных с ним =уголв+уголм =уголв+угола, внешний угол кмс=уголв+уголк=уголв+уголс

рассмотрим четырехугольник акмс

напротив углаа лежит уголв+уголс , значит угола+уголв+уголс=180

напротив углас  лежит уголв+угола. значит уголс+уголв+угола=180

если сумма противоположных углов четырехугольника=180, то вокруг него можно описать окружность.   

 

описанный четырехугольник — такой, что все его стороны касаются одной окружности. в этом случае окружность вписана в четырехугольник.

 

  свойства четырехугольника описанного около окружности:

 

  1.   стороны лежат на касательных

  2.  ab+cd=bc+ad

 

  3.   s_{abcd}  =   pr 

  где p - полупериметр 

          r - радиус вписанной окружности

                                    решение:

  r= d/2=8/2=4

  ab+cd=bc+ad=18   периметр p=  ab+cd+bc+ad=18+18=36

 

  полупериметр p=36/2=18

  s_{abcd} =   pr=18x4=72