Вопрос Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 7 : 8. Найдите меньший из углов (в градусах) между диагоналями данного прямоугольника.

ответ: 84°

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Один острый угол 7х, а второй 8х, а в сумме по свойству острых углов 90°. 7х+8х=90, отсюда х=90:15=6. Тогда 7х=7*6=42°, 8х=8*6=48°.

Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и верхней стороной. Данный треугольник равнобедренный с углами при основании по 48°. Тогда угол при вершине, а это и есть меньший угол между диагоналями, равен 180-2*48=180-96=84°.