Решить по найдите периметр ромба, диагонали которого равны 10 см и 24 см

Ас=10/2=5см,зн. ао=5см и ос=5см вд=24/2=12см,зн. во=12см и од=12см ав= под корнем ао   в квадрате + во в квадрате =под корнем 5 в квадрате  + 12 в квадрате = 13 ад= под корнем ао   в  квадрате + до в квадрате = под корнем 5 в квадрате + 12 в квадрате = 13 периметр= 4*13=52 см ответ: 52 см

1. найдем координаты точки середин диагоналей ас и bd четырехугольника abcd: по формулам координат середины отрезка находим координаты середины отрезка ас (1; 0.5) находим координаты середины отрезка bd (1; 0.5) как видим диагонали четырехугольника abcd пересекаются и в точке пересечения делятся пополам (так как найденные координаты середины диагоналей одинаковы) по признаку параллелограмма (если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм), четырехугольник abcd - параллелограмм 2. теперь, найдем длины диагоналей по формуле расстояния между двумя точками, заданными своими координатами диагонали равны по признаку прямоугольника (параллелограмм, у которого диагонали равны является прямоугольником)   - данный четырехугольник является прямоугольником доказано

  достаточно доказать, что  rptq  – равнобокая трапеция. четырёхугольник  ardq  – вписанный, поэтому   ∠rqd  = ∠dar.  также, поскольку четырёхугольник  abcd    – вписанный, то   ∠bcd  = 180° – ∠dar.  cледовательно,   ∠rqd  + ∠bcd  = 180°,  то есть прямые  pt  и  rq  параллельны.

  докажем теперь, что в трапеции  rptq  диагонали равны. четырёхугольник  apcq  вписан в окружность с диаметром  ac, поэтому  pq = ac·sin∠bcd.  aналогично,   rt = bd·sin∠abc.  но из вписанности четырёхугольника  abcd  следует, что      значит,   pq = rt,  то есть трапеция – равнобокая.