Вправильной четырехугольной пирамиде высота равна 2 корня из 3 см, угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60 градусов. вычислить площадь полной поверхности пирамиды

в прав. 4-уг. пирамиде sabcd проведем высоту боковой грани scd - sf и высоту самой пирамиды so. 

треугольник sof - прямоугольный. so=2кор3, угол sfo = 60 град.

тогда sf = so/sin60 = 4 см. fo = so/tg60 = 2. 

так как в основании - квадрат, его сторона равна 2fo = 4. полная поверхность пирамиды складывается из площади квадрата со стороной 4 и 4-х площадей треугольников с основанием 4 и высотой 4.

s = 16 + 4*(4*4/2) = 48 см квад

пусть  о - точка пересечения диагоналей параллелограмма авсд.

рассмотри четырёхугольник аксм.

его диагональ ас является диагональю параллелограмма авсд, которая точкой о делится пополам. следовательно, одна диагональ четырёхугольника аксм делится точкой о пополам.

поскольку ок = ов - вк, а ом = од - мд, вк = мд и ов = од, то ок = ом.

то есть диагональ км четырёхугольника аксм состоит из двух равных частей ок и ом.

получилось, что и 2-я диагональ четырёхугольника аксм делится точкой о пополам.

мы знаем, что если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

что и требовалось доказать

  прямые скрещивающиесяпрямые непараллельные и непересекающиеся называются скрещивающимися. один из возможных вариантов чертежа скрещивающихся прямых показан на рис. 4.5, где l    m, так как l не параллельна m и l не пересекается с m.  рис. 4.5

точка пересечения горизонтальных проекций скрещивающихся прямых является горизонтальной проекцией двух горизонтально конкурирующих точек 1 и 2, принадлежащих прямым l и m. точка пересечения фронтальных проекций скрещивающихся прямых является фронтальной проекцией двух фронтально конкурирующих точек 3 и 4. по горизонтально конкурирующим точкам 1 и 2 определяется взаимное положение прямых l и m относительно п1. фронтальная проекция 12  точки 1, принадлежащей прямой l, расположена выше, чем фронтальная проекция 22  точки 2, принадлежащей прямой m (направление взгляда показано стрелкой). следовательно, прямая l расположена над прямой m.  по фронтально конкурирующим точкам 3 и 4 определяется взаимное положение прямых l и m относительно фронтальной плоскости проекций. горизонтальная проекция 41точки 4, принадлежащей прямой l, расположена ниже, чем горизонтальная проекция 31  точки 3, принадлежащей прямой m (направление взгляда показано стрелкой). следовательно, прямая l расположена перед прямой m