Точка м не лежит в плоскости треугольника авс и находится на расстоянии мк и мd от катетов ва и вс прямоугольного треугольника авс, мо – перпендикуляр к плоскости этого треугольника. докажите, что четырехугольник вкоd – прямоугольник.

< okm=90 град    и  < odm=90 град  (теорема трех перпендикуляров ) с другой стороны  < abc=90 град,   значит  < kod=90град  (360 град-3* 90град) те  четырехугольник вкоd – прямоугольник.

Всё решение в файле. верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. решаем для общего: соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника.  1)радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. равноудаленность показывают равные высоты  а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. ч.т.д. 2)радиусы по-прежнему равны. здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их фигуры соответственно равны. а это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.

        a b     на рисунке осевое сечение пирамиды:         /               '   \         bd - апофема       /                 '     \       bh =hпирамиде =√14 см     /                   '       \       cd = cтороне нижнего основания     ''''''''''''''''''''''''''''''`''''''''       ab = стороне верхнего основания c                   h     d       a=6см - диагональ нижнего основания =10см                                           b =10cм диагональ верхнего основания 2ab² =a² =6²=36;   ab = 3√2 2cd²=b²=100;     cd =5√2 hd =(cd-ab)/2 =√2 bd² = bh² +hd² = 14+2=16 bd=4 (cм)