Вычислите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 4 см.

3.4641016151378по формуле h= a *  √3/2  a - сторона  δ получается, что h = 4 *  √3 / 2 = 2√3 = приблизительно  3.4641016151378 ответ:   3.4641016151378

сначала - . есть равнобедренный треугольник, заданы высота h и основание a, надо найти радиус описанной окружности. 

самый простой (с точки зрения работы мозга, а не с точки зрения тупого применения формул) способ - рассматривать высоту треугольника, как высоту кругового сегмента, отсекаемого хордой длины а. расстояние до хорды тогда r - h, и мы имеем соотношение (r - h)^2 + (a/2)^2 = r^2; откуда r = (h^2 + (a/2)^2)/(2*h);

при а = h; r = h*(1/2 + 1/8) = 5*h/8; (полезно запомнить); при h = 8; r = 5.

теперь - собственно решение .

поскольку а равноудалена от вершин треугольника, её проекция на основание - это центр описанной окружности, а проекция наклонной из точки а равна r = 5;

поэтому расстояние от а до вершины (любой) равно корень(5^2 + 12^2) = 13;

формула площади боковой поверхности конуса

sбок = πrl

sбок₁ = π·5·l

sбок₂ = π·9·(l + 2)

по условию sбок₂ - sбок₂ = 70π

  π·9·(l + 2) - π·5·l = 70π

  9πl + 18π - 5πl = 70π

  4πl = 52π

  4l = 52

  l₁ = l = 13(см) - длина образующей 1-го конуса

l₂ = l + 2 = 13 + 2 = 15(см) ) - длина образующей 2-го конуса

найдём вымоты конусов

н² = l² - r²

н₁ = √(l₁² - r₁²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12(cм)

н₂ = √(l₂² - r₂²) = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12(cм)

формула объёма конуса:

v = 1/3 π·r²·h

v₁ = 1/3·π·25·12 = 100π(см²)

v₂ = 1/3·π·81·12 = 324π(см²)