Углы треугольника относятся как 2: 3: 4.найдите их градусные меры

Пусть х - 1  частица, тогда 2х = угол а, 3х = угол в, 4х = угол с. составляем уровнение: 2х + 3х + 4х = 360 9х = 360 х = 40 угол а = 2 * 40 = 80 градусов угол в = 3 * 40 = 120 градусов угол с = 4 * 40 = 160 градусов ответ: 80, 120, 160.

Прямая ав,  перпендикуляр аа1 на плоскость "а" и проекция на плоскость прямой ав образуют прямоугольный треугольник с углом ава1 = 30 градусов и прямым углом аа1в. в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. следовательно,  1)    аа1= ав/2 = 24/2 = 12 см. из теоремы пифагора (ва1)²= (ав)² – (аа1)² = 24² – 12² = 576 – 144 = 432.  отсюда ва1 = √432 = 12√3  если аа1 обозначить х, то ав = 2х. тогда в общем виде квадрат длины проекции (ва1)² = (2х)² – x²=3х², а ва1 = х√3.  таким образом, можно сразу записать, что  2)    ва1 = 8√3.  а вспомнив, что катет против 30 градусов равен половине гипотенузы, имеем  ав = аа1*2 = 8*2 = 16 см  3)    квадрат ва1 = 15² = 225. и это равно 3х². т.е. 225 = 3х².  отсюда х²=225/3 = 75. тогда х = √75 = 5√3. за х мы приняли аа1. значит аа1 = х = 5√3. тогда ав = 2х= 2*5√3 = 10√3

Пусть  h  - высота пирамиды  pabcd, основание которой - ромб  abcd  с углом  30o  при вершине  a,  pm  - перпендикуляр, опущенный на сторонуbc. по теореме о трех перпендикулярах  hm    bc. значит,  pmh  - линейный угол двугранного угла между боковой гранью  bcp  и плоскостью основания  abcd. поэтому  pmh  = 60o. опустив перпендикуляры из вершины  p  на остальные стороны ромба и рассмотрев полученные прямоугольные треугольники с общим катетом  ph  и противолежащим углом, равным  60o, докажем, что точка  hравноудалена от всех четырех прямых, содержащих стороны ромба  abcd. поэтому  h  - центр окружности, вписанной в этот ромб, т.е. точка пересечения его диагоналей. опустим перпендикуляр  bf  из вершины ромба на сторону  ad. тогда  bf= 2r. из прямоугольного треугольника  abf  находим, что  ab  = 2  .  bf  = 4r. значит, s(abcd) =  ad  .  bf  .  sin  30o  =  ab  .  bf  .  sin  30o= 8r2. из прямоугольного треугольника  pmhнаходим, что ph  =  hm  .  tg60o  =  r. следовательно, v(pabcd) =  s(abcd)  .  ph  =  8r2 .  r  =  r3.