Уже 1 час жду на боковых сторонах ав и вс равнобедренного треугольника авс отмечены точки д и е так, что ад=се . отрезки дс и ае пересекаются в точки. докажите что ао=ос

1) докажем, что тр-ки адс и сеа равны. ас - общая, ад=се - по условию, кгол еас=дса - углы при основании равнобедр. тр-ка. значит  адс и сеа равны по 2 сторонам и углу между ними. значит угол дас=еса(соотв. углы в равных треугольниках). значит и угол оас=оса. значит тр-ник аос - равнобедренный (углы при основании равны). значит ао=ос

Делаем рисунок к задаче.

Найдя второй угол при основании bc, обнаружим, что треугольник аbc - равнобедренный. А треугольник асh- половина равностороннего треугольника и аh в нем можно найти по формуле высоты равностороннего треугольника ( по теореме Пифагора получим тот же результат).

Найдем bc=2 аh=ас√3

Искомые отношения сторон равны, поэтому  

ас:bc=аb:bc=√3 :2 или ½√3

(в решении, данном во вложенном рисунке, опечатка, читаем ас:bc=аb:bc=√3)  

---------------------------

Принцип решения второго задания совершенно такой же. Решение во втором рисунке.  

 

Объяснение:

первая наклонная ас с проекцией   ос и перпендикуляром из а к плоскости образует равнобедренный прямоугольный треугольник аос, где ос=ао.

  этот треугольник - половина квадрата с диагональю ас.  

по свойству диагонали квадрата

ас=10√2 см

длина наклонной ав вдвое больше расстояния от точки а до плоскости, т.к. это расстояние противолежит углу 30°

ав=2·10=20 см

ад, образующую с плоскостью угол 60°,   можно найти по теореме пифагора.

од равно половине ад, как противолежащая углу оад=30°.

 

  ад=2од

ад²=оа²+од²

4од²=100+од²

3од²=100

од=10: √3

ад=20√3

а можно найти ад из формулы высоты равностороннего треугольника ( ведь аод - половина такого треугольника). результат будет таким же.