Определите скалярное произведение векторов b=(4:-2) и b=(3:7

-2

Объяснение:

a=(4 ; -2) и b=(3 ; 7).

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by = 4 · 3 + (-2) · 7 = 12 - 14 = -2

Диаметр окружности равен CD = CK+KD= 18+9 =27. Треугольник СМD - прямоугольный с прямым углом М (вписанный угол, опирающийся на диаметр). МК - высота, опущенная на гипотенузу из прямого угла. По свойству этой высоты имеем следующие соотношения:

МК = √(СК*KD) = √(9*18) = 9√2.

DM = √(СD*KD) = √((18+9)*18) = 9√6.

CM = √(СD*CK) = √((18+9)*9) = 9√3.

Или так:

Соединим точку М с центром окружнрсти.

В прямоугольном треугольнике КМО гипотенуза МО - радиус окружности - равна

МО = CD:2 =27:2 -13,5. Катет КО = СО-СК = 13,5-9 =4,5. Тогда по Пифагору:

МК = √(МО²-СК²) = √(13,5²-4,5²) = 9√2.

В прямоугольном треугольнике КМD по Пифагору

DM = √(МК²+КD²) = √((9√2)²+18²) = √486 = 9√6.

В прямоугольном треугольнике КМС по Пифагору

CM = √(МК²+СК²) = √((9√2)²+9²) = √243 = 9√3.

ответ: DM = 9√6, СМ = 9√3 и МК = 9√2.

Если обозначить прямоугольник АВСД
а серединный перпендикуляр к диагонали AC - ОК.
Точка К-принадлежит стороне ВС 
Точка О-точка пересечения диагоналей АС и ВД (она же середина этих диагоналей) 
Для решения просто проведем прямую  параллельно основанию АД через
точку пересечения диагоналей АС и ВД.
Она пересекает стороны АВ и СД в точках Н и М.
Обозначим угол пересечения диагоналей СОД = а 
В треугольнике СОМ угол СОМ равен половине угла пересечения диагоналей a/2
В прямоугольном треугольнике КОС угол ОСК также равен a/2
По условию угол ОКС = a
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
Следовательно можно записать
90+a+a/2=180
(3/2)a=90
a=60 градусов. 
ответ: 60 градусов