Найдите sin a, если tg a = 0, 75, если 180 < a < 270.

Tgl = sinl / cosl  sinl / корень из (1 - sin^2l) = 3/4   обе части возводим в кваддрат sin^2l / (1 - sin^2l) = 9/16 16sin^2l = 9 - 9sin^2l 25sin^2l = 9 sin^2l = 9/25   учитывая условие альфа в третьей четверти  sinl = -3/5

Так як паралелепіпед прямий, то ∆ ВDВ1 прямокутний з гіпотенузою В1D. За теоремою Піфагора знайдемо висоту В1В паралелепіпеда: В1В2 = В1D2 – BD2 = 72 – 13 = 49 – 13 = 36. В1В = 6 см. SABCD = AB ∙ AD ∙ sin ∠BAD = 2√2 ∙ 5 ∙ √2 2 = 10 (см2).

Знаходимо об’єм паралелепіпеда: V = SABCD ∙ BB1 = 10 ∙ 6 = 60 (см3).

Нехай АВ = 2√2 см, АD = 5 см, ∠BAD = 45°.

Меншою діагоналлю паралелепіпеда буде та, яка проектується на меншу діагональ основи, тобто та, що лежить проти кута 45°. Отже менша діагональ основи ВD, а менша діагональ паралелепіпеда В1D = 7 см.

За теоремою косинусів:

ВD. BD2 = AB2 + AD2 – 2 ∙ AB ∙ AD ∙ cos∠BAD = = (2√2)2 + 52 – 2 ∙ 2√2 ∙ 5 ∙ cos45° = = 8 + 25 - 20√2 ∙ √2 2 = 33 – 20 = 13.

1признак  : если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника , то такие треугольники равны 2 признак  : если сторона и два прилежащих к ней угла треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащих к ней углам другого треугольника , то такие треугольники равны 3 признак  : если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника , то такие треугольники равны