Впрямоугольной трапеции abcd являются основами ab и bc . угол a = углу b = 90 градусов. угол acd = 90 градусов. bc = 4 см, а ad = 16см . найдите углы c и d трапеции

Опустим с вершины c на ad перпендикуляр ckck=bc=4kd=ad-ak=16-4=12  высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему   проекций катетов на гипотенузу,то есть  h=ck=√(ak*kd)=√(4*12)=√48tg(d)=ck/kd=√48/12=√(48/144)=1/√3 => d=30 градусов с=180-30=150 градусов

1. ставишь циркуль в вершину угла и проводишь произвольную окружность. окружность пересекает стороны угла в точках а и в. ставишь циркуль в точку а,проводишь из нее окружность радиуса ав. ставишь циркуль в точку в, проводишь из нее окружность радиуса ав. эти две окружности пересекаются в точке с. соединяешь точку с с вершиной треугольника. вот тебе биссектрисса.

2. чертишь произвольно одну из сторон треугольника. замеряешь циркулем длину второй стороны. ставишь циркуль на конец первой стороны. это первая вершина треугольника. проводишь окружность. замеряешь циркулем третью сторону, ставишь циркуль на другой конец первой стороны,это вторая вершина треугольника, проводишь окружность. эти окружности пересекаются в точке а, которая и является третьей вершиной треугольника.

проведем прямую ак || o₁o₂

ao₁o₂k - параллелограмм, в котором противоположные углы равны

< o1=< k=60° < o₂= < akb=180-60=120°

рассмотрим  δ акв

ак=о₁с+со₂=r+r=13+35=48

кв=о₂в -о₂к=35-13=22

квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (теорема косинусов)

 

а²=b²+c²-2bc*cos α

ав=√48²+22²*-2*48*22*соs < akb     < akb=120°,  (cos120°=-0,5)

ав=√2304+484 -2112*(-0,5)=√2788+1056=√3844=62

ответ: ав=62